在中国银保监会发布的《关于开展专属商业养老保险试点的通知》（银保监办发【2021】57号）中，对开展第三支柱专属商业养老保险产品试点提出了要求。国家关于第三支柱个人养老金的顶层制度预计将逐步出台。在中国人口老龄化加速以及进一步完善多层次养老保障体系的背景下，本文对精算技术在个人养老金长寿风险管理中的运用进行探讨。

一、长寿风险的定义和风险衡量技术

长寿风险是我国养老金体系当中，政府、雇主、养老金机构和个人所面临的最大的，同时也是最不被了解的风险之一。广义上来说，长寿风险是指某个群体或个人的实际寿命长于预期，导致实际的养老金支出或债务远超预期的风险。在我国养老金体系当中，政府、雇主、养老金机构和个人承担着不同程度的长寿风险。

长寿风险管理，需要使用科学的精算技术对风险暴露规模进行衡量，再借助一系列风险转移手段进行应对。长寿风险衡量的精算技术特指，通过选择恰当的死亡率模型和风险度量指标，衡量人口未来死亡率不确定水平。

1825年，英国人Gompertz首次用数学公式表现了人类死亡率与年龄之间的正向线性关系，即

其中μ(x)为x岁时的瞬时死亡率；α 为已知的基准死亡率；β为死亡率随年龄变化的速度。该发现又被称为“人类死亡率法则”。Heligman & Pollard (1980) 对人类死亡率法则进行了扩展，引入了8参数死亡率模型：

使之可以对全年龄段的死亡率数据进行拟合性分析（q_x 为年龄x 时的死亡率）。该模型中，参数A、B、C一同描述婴儿在适应母体外界环境之后死亡率随年龄呈指数下降的趋势；D、E、F共同反映10岁至40岁之间人类死亡率随年龄呈现的驼峰式曲线；GH^x则为传统Gompertz模型，描述了40岁之后人类死亡率与年龄之间高度线性正相关性。像人类死亡率法则这样将死亡率以数学公式的形式表达为关于年龄的函数的模型被称作参数型死亡率模型(parametric mortality model)。该类模型有着所需参数量较少、易扩展、对部分国家人口数据拟合度高等优势。在过去的数十年中，全球许多国家都在经历着死亡率水平的显著进步，且进步的速度逐年递增。传统参数型死亡率模型无法捕捉死亡率随时间推移而下降的长期趋势，即死亡率改善。养老金长寿风险管理的关键和挑战即在于如何准确地预测未来的死亡率改善。

长期死亡率改善是一个随机过程，具有高度的不确定性。英国的养老金、寿险和学术界从上个世纪九十年代开始引入Lee-Carter（Lee & Carter (1992)）和CBD（Cairns et al. (2006)）离散死亡率模型来捕捉死亡率随时间的随机变化趋势。第一代Lee-Carter模型的表达式如下(由 Cairns et al. (2009) 定义为M1模型)：

初代CBD模型的表达式如下（由 Cairns et al. (2009) 定义为M5模型）：

其中，β_x 是关于年纪x的函数，用来描述年纪对死亡率m(t,x)的影响；κ_t 为关于时间t的随机过程，被用来描述以及预测死亡率的长期趋势。精算师可以根据主观判断，选择合适的时间序列模型对κ_t进行预测，形成未来死亡率趋势的概率分布。

在DB计划中，未来死亡率的预测是精算师评估计划内期望债务现金流水平、计算雇主缴费水平、制定投资策略和长寿风险应对策略的重要依据。基于死亡率对冲的金融衍生品是长寿风险应对的常用工具。若是计划使用的死亡率精算假设严重偏离实际经验，那么在选择对冲工具时就会产生严重的基准风险（basis risk），使得对冲衍生品和被对冲标的产生严重偏差，轻则削弱风险对冲效果，重则引入新的长寿风险。

二、精算技术在个人专属养老金咨询服务中的运用

精算技术在个人养老金专属咨询服务中也有着广泛的运用，后者在英国养老金产业扮演着重要的角色。2014年英国进行了自由与选择的改革，DC计划会员在退休之后可自由支配个人账户资金，无需购买终身年金。为了保证个人养老基金的可持续性和退休后的生活水平，英国民众倾向于使用养老金专属咨询服务来规划积累期和领取期的投资计划和退休金领取方式。

有别于一般的投资顾问，养老金咨询精算师们需要基于客户的预期寿命、退休金的领取方式、退休后可能产生的各种支出、以及未来通货膨胀水平等确定积累期的缴费水平和投资策略，以确保在积累期累积足够的养老基金以应对长寿风险带来的财务困难。为了使咨询建议更具针对性，在英国精算师协会（IFoA）精算研究中心（ARC）指导和推动下，在英国国家统计局（ONS）数据支持下，英国精算师们近些年开发并使用了一系列社会经济因子死亡率模型，例如：

在该模型中，CBD部分用来描述整体死亡率水平，而社会经济因子对死亡率水平的影响则通过参数β进行表达。常用的社会经济因子包括个人职业、受教育程度、家庭住址、生活习惯等。通过此类模型，咨询精算师可以对个人客户的期望寿命进行独立综合的评估，使得做出的投资建议更贴合个人客户未来养老所需现金流的特征。

得益于计算机运算能力的不断提高，咨询精算师们可以运用更加复杂的拟合方法对高维度死亡大数据进行拟合分析。例如，为了充分运用大数据包含的信息，精算师可以将死亡数据依据一系列社会经济因子进行分类归并（clustering），每个分组内人口拥有类似的长寿风险特征，但人口规模较小（Chen et al.(2017)）。然后，精算师可以使用贝叶斯模型以及汉密尔顿蒙特卡罗拟合法（Chen et al.(2019)）,解决诸如小规模人口、多组人口的长寿风险建模问题,理解社会经济因子影响人口死亡率的机制，最终形成个人的期望寿命。

三、对我国养老金长寿风险管理的建议

根据英国的经验，养老金长寿风险管理的本质是以死亡率预测、生命表开发、未来期望支出现金流评估、长寿风险对冲和转移为代表的一系列精算技术的运用。而人口死亡率预测技术更是唯一的长寿风险衡量技术（此处为撰写机构观点）。因此，从宏观角度上看，我国政府和行业在应对养老金长寿风险时，需要更加重视在技术层面化解长寿风险。具体建议如下：

1、构建长寿风险监控网络。参考英国经验，由政府主导，在国家层面设立政府养老金精算中心, 建设养老金长寿风险管理精算网络，引进精算人才，在整体上对养老金体系长寿风险进行把控，联合监管部门出台相关精算技术指导意见。

2、搭建死亡经验数据库。借鉴英国国家统计局ONS的研究工作，做好基于人口社会经济因子的高维度死亡经验数据的收集以及数据库的搭建，为养老金行业的长寿风险管理和学术研究提供权威数据支持。

3、开展精算技术和生命表的研究。在有关社会保障部门或精算师协会成立专门的长寿风险精算研究机构，鼓励高校和养老金机构参加，效仿英国持续死亡率研究部（CMI）和精算研究中心（ARC）的做法，持续开展针对中国养老金覆盖的、具备不同长寿风险特征的群体的长寿风险研究项目，由监管部门周期性地公布可以被养老金产业界使用的权威的生命表和死亡率预测模型。

4、培养长寿风险精算人才。我国精算师协会可以在已有的寿险、非寿险方向基础上，进一步细分，设置养老金方向精算师资格认证，培养养老金长寿风险专业精算师。同时，密切关注国际养老金长寿风险管理技术和监管要求的最新动态，提高整体精算水准。

参考文献

Cairns, A. J., Blake, D., & Dowd, K. (2006). A two‐factor model for stochastic mortality with parameter uncertainty: theory and calibration. Journal of Risk and Insurance, 73(4), 687-718.

Cairns, A. J., Blake, D., Dowd, K., Coughlan, G. D., Epstein, D., Ong, A., & Balevich, I. (2009). A quantitative comparison of stochastic mortality models using data from England and Wales and the United States. North American Actuarial Journal, 13(1), 1-35.

Lee, R. D., & Carter, L. R. (1992). Modeling and forecasting US mortality. Journal of the American statistical association, 87(419), 659-671.